En "La biblioteca de Babel" Borges presenta una paradoja que podemos resumir así: el número de todas las descripciones (o historias) que pueden representarse mediante un sistema limitado de signos es finito. Esta paradoja contiene otra: en el inmenso conjunto de las descripciones (o historias) posibles hay un grupo, mucho más reducido, de historias que corresponden a entes o hechos reales. Este grupo -el de las historias que cuentan hechos reales- es, a fortiori, finito, lo que nos hace inferir una extraña conclusión: el número de las cosas reales (cosas o historias, todo aquello a lo que podemos referirnos mediante el lenguaje) es finito.
El sistema de la biblioteca tiene las siguientes bases. Dice Borges: "cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro" y más adelante, "el número de símbolos ortográficos [que comprende letras, signos de puntuación y espacio] es de veinticinco" y "no hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos". Por último: "sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito)". En efecto, es una combinatoria como la que encontraríamos si nos planteáramos una biblioteca más sencilla, por ejemplo, una cuyos libros tuvieran una sola página con una sola línea con sólo tres signos, digamos, A, B y C. Esta modesta biblioteca contendría libros en los que figuraría "ABC" o "AAA", "CBA", etc., es decir, ocurrirían variaciones con repetición hasta un total de 27 libros diferentes. La combinatoria de la biblioteca genera también un número finito de libros.
Lo primero que se advierte es la proliferación de libros sin sentido: "la naturaleza informe y caótica de casi todos los libros. Uno, que mi padre vio en un hexágono del circuito quince noventa y cuatro, constaba de las letras MCV perversamente repetidas desde el renglón primero hasta el último. Otro (muy consultado en esta zona) es un mero laberinto de letras, pero la página penúltima dice «Oh tiempo tus pirámides». Ya se sabe: por una línea razonable o una recta noticia hay leguas de insensatas cacofonías, de fárragos verbales y de incoherencias." Pero además de los libros ininteligibles o escasamente inteligibles se encuentran aquellos con sentido: "todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito".
Para salir del contexto literario del problema y no distraernos con su exuberancia, podemos pensar en un sistema más concentrado, en textos de una sola página, veinte líneas y los mismos signos. Una página alcanza para representar la biografía abreviada de cualquiera, o una descripción sucinta de cualquier hecho, pasado, presente, posible o imposible, en cualquier idioma (trasliterado si es necesario, obviamente). Como en el caso anterior, el número de páginas es finito y la mayoría de ellas no tienen sentido. También podemos pensar en otro sistema de representación, por ejemplo, una pantalla formada por pequeñas celdas que, encendidas o apagadas en diferentes combinaciones, pueden representar cualquier cosa visible, real o no. Aunque sólo sea en blanco y negro y con baja definición, la pantalla podrá mostrar entre sus combinaciones de celdas apagadas y encendidas el rostro claramente reconocible de cualquier individuo existente, así como el rostro de ese individuo en la vejez, el de los hijos y nietos que no tiene, etc. Cualquier cosa imaginable, como imagen visual, tiene una combinación correspondiente en el sistema de representación que es la pantalla. Otra vez, ¿cómo es posible que el número de las cosas imaginables (insistamos, puestas en las condiciones limitadas del sistema de representación) sea finito? Porque no es la limitación del sistema (blanco y negro, poca definición) lo que limita ese número, pues esas limitaciones no afectan lo esencial de la cosa representada: un rostro -para seguir con el ejemplo- sigue siendo reconocible incluso con mayores limitaciones.
De momento no se puede hacer más que plantear el asunto. Se tiende a pensar que hay algún error en alguna parte de este planteamiento, tal vez porque prevalece en nosotros la hipótesis de que el espacio, el tiempo y la imaginación son infinitos. En cualquier caso, seguiremos buscando alguna pista sobre este interesante asunto.